设a.b同号,且a^2-2ab-3b^2=o.求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 16:32:01
设a.b同号,且a^2-2ab-3b^2=o.求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值。。
请各位高手帮帮小弟。。
尽量写详细一点。。最好是能写出理由。。谢谢勒

a^2-2ab-3b^2=o
(a^2-2ab+b^2)-4b^2=0
(a-b)^2-(2b)^2=0
(a-b+2b)(a-b-2b)=0
(a+b)(a-3b)=0
=>
a=-b或a=3b

a=-b时
lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)
=lg(b^2-b^2-6b^2)-lg(b^2-4b^2+15b^2)
lg(-6b^2)所以a=-b舍去
a=3b时
lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)
=lg(9b^2+3b^2-6b^2)-lg(9b^2+12b^2+15b^2)
=lg6b^2-lg36b^2
=lg6b^2/36b^2
=lg1/6

a^2-2ab-3b^2=o
(a-3b)×(a+b)=0
因为a.b同号
所以a=-b不成立（若a,b都为0，真数为0不成立，所以也不可能）
a=3b
带入得
lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)＝lg(1/6）